とりあえず２つ、いや３つの記号を呼んでこよう。ｉ：私＝観察者、（）：境界＝世界、そして ：ブランク（空隙；無）である。
［０］
「世界」とは、境界により境界づけられたもの、をいう。記号（）は、境界の図式であり、また包含関係の図式でもある。
境界は内部と外部を区別し、世界は内容（内部）を「持つ」。
［１］
「世界」は、明示的でないにしろ、「観察者」を必要とする。というより、「世界」と「観察者」は相補的である。したがって「世界」は、「世界」と「観察者」の並置へと「展開」される（あとにまとめられるように「世界」と、「世界」と「観察者」の並置は、同値（イコール）である）。
（）→ｉ（）
矢印を、逆の方から（つまり左辺から右辺へと）読むこともできる。「観察者」が世界を観察するのは、「観察者」が世界の外にいるとき、そしてそのときだけであることに注意しよう（「観察すること」と「観察者」は同値である）。「観察すること」（＝「「観察者」が世界の外にいること」）が、世界を実現させる。
ｉ（）→（）
上記のことは、
ｉ（）＝（）
という等式でまとめて表される。これを「観察者・観察行為の公理」と呼ぼう。
［２］
一方、世界の中にある者は、世界を観察することができない、言い替えれば「世界」として（境界により境界づけられたものとして）観察するものをもたない。世界の中にある者を、「参入者」（あるいはもっと卑近に「体験者」）と呼ぼう。「参入者」は観察しない、という命題は次のように書かれる。
（ｉ）＝
含意を吟味するなら、次のことがいえるだろう。「自分以外の何ものもその内に存在しない世界の中にある者」（この表現は左辺より得られる）は、孤独である。つまり「何も見ること（もの）がない」（この表現は右辺より得られる）。
そして右辺より左辺を見れば、この等式が「無」一般の形式を与えていることに気付くだろう。「無」とは、参入者の世界参入の形式である（華厳経 火宅の譬を参照せよ）。
ここであらゆる「観察者」もまた、世界の内にあるのではないか（何故なら、世界の外にあるものなどなにもないのであるから）と問うものがあるかもしれない。たとえばそういう人は、
ｉ（）
という表現は、厳密には
（ｉ（））
と書くべきである、と主張するだろう（もっと厳密には（（ｉ（）））、もっともっと厳密には（（（ｉ（））））。Ａ．ビアス『悪魔の辞典』コギト・エルゴ・スムの項を参照せよ。→「我を思う、故に我在り」は、厳密には「『我を思う』と思う、故に『我在り』と思う」、もっと厳密には「『「我を思う」と思う』と思う、故に『「我在り」と思う』と思う」……以下同様）。
だが、繰り返しになるが、「世界」は「観察者」を必要とする。というより「世界」と「観察者」は相補的である。ｉ（）をさらにカッコでくくる（つまり「世界」内存在と見なす）ためには、その外側に観察者ｉが不可欠である。あるいは同じことだが、ある世界の中に在る者は、その世界を観察することができない。したがってその世界は（世界の中に在る者にとって）「無い」。これが最外境界が「書かれざる囲い」である理由である。
（ｉ）＝
この等式を「参入者・世界参入の公理」と呼ぼう。
［３］
観察は、体験ではない［ｉ（）≠（ｉ）。上記二つの公理より］。
ところで、我々は、「己が体験しているということ」を観察することができる。物語の正しい（聞き手でなく）読者は、その「世界」に没頭しながらも、ページを捲ることを忘れないだろう（彼は自分が「読んでいる」ことを自覚している）。
ｉ（ｉ）＝ｉ（）
いつものように右辺から左辺をみれば、「観察者」は自らが観察している「世界」（対象）に自らを「埋め込む」ことができる、ということがいえる。言い替えれば、自らが「体験している」ということを観察（自覚）することができる。これが仮想現実の存在論的根拠である。「観察者」が観察する「世界」（対象）とは、「観察者」自らがが内在する／あらかじめ「埋め込まれている」はずの世界より、「一つ下層なレベル」にあることを確認せよ（ただし最外境界消去の原則から、「埋め込まれている」はずの世界は書かれない。ここにこの等式が公理として要請される理由がある）。「下層」な現実が、それ故に「仮想現実」と呼ばれるのである。
したがって、この等式を「仮想現実の公理」と呼ぼう。
［４］
３つの公理から導出される帰結を一つ紹介しよう。
我々がよく知る代数がそうであるように、我々の境界代数にも「代入」という操作が許されることを確認する。
「観察者の公理」よりｉ（）＝（）……式１
「仮想現実の公理」よりｉ（ｉ）＝ｉ（）……式２
式１と式２より
ｉ（ｉ）＝ｉ（）＝（）
∴ｉ（ｉ）＝（）……式３
「体験者の公理」より（ｉ）＝ ……式４
式３に式４を代入すると
∴ｉ＝（）
私（観察者＝参入（体験）者）は、一個の世界（境界）である。
ｃｆ．「主体は、世界のうちに属するのでない。主体は、世界の境界なのである」（論理哲学論考5.632）
［５］
境界代数は、論理学の変奏（ヴァリエーション）でなく、存在論の算法である。
［６］
独我論(solipsism)、あるいは「すべては私の内にあること」について。
ｉ＝（）……「私は一個の世界（境界）である」
独我論の要請は、「私が一個の宇宙（境界）である」だけではなく、「私が最大の宇宙（最外の境界）である」ことをも要求する。
最大宇宙＝最外境界によって、すべての宇宙（境界）は内包される。
しかしこれはラッセルのパラドックスを召喚するだろう。「すべての集合（宇宙）を含む集合（宇宙）」。
このパラドックスに対するラッセルの対抗処置がロジカル・タイピングである。これは端的に「仮想世界の公理」の否定である。もはや「観察者」は自らが観察する「世界」（対象）に、自らを「埋め込む」ことができない。しかしこの「仮想世界の公理」こそが多層レベルの「世界」を可能としたことに注意せよ（観察者のいる系では、ロジカル・タイピングを犯すことなしにロジカル・タイピングすることはできない）。
ラッセルの対抗処置は、独我論のみならず「私は一個の世界（境界）である」こと／そして当のロジカル・タイピングまでも「解消」する。
ここで最外境界が「書かれない」理由を思い起こそう。「世界」と「観察者」、つまり境界（）と主体ｉは、相補的である。なるほどすべては、全宇宙の内でおこなわれるに違いないが、全宇宙の外には「何もない」以上、全宇宙（最大宇宙）の境界（最外境界）と対になるべき主体ｉはない。全宇宙（最大宇宙）の「観察者」は、全宇宙（最大宇宙）の外に立たなければならないが、彼の踏台はあり得ない。故に最大宇宙＝最外境界は、観察されない。これが最外境界が「書かれない」理由であった。
しかし一端書かれさえすれば、あらゆる境界（）はすぐさま、「観察者の公理」によりｉを召喚する。つまり（）はいつでもｉ（）と取り替え可能である〔（）＝ｉ（）……「観察者の公理」〕。
「宇宙」とは、「境界づけられた宇宙」であり、「対象化＝観察された宇宙」である。「対象」は、「観察者」を陰伏する。
最外境界がｉ＝（）であれば、その観察者＝境界は、自らを対象とする「観察者」であろう。
否、いずれにせよ、最外境界は自らを対象とせねばならない（他に自らを対象化＝観察するものがないから）。つまり最外境界は自身の観察者であり、また自身の対象である。最外境界がｉ＝（）であることが、最外境界の（存在の）必要にして十分条件である。これはラッセル・パラドックスのポジティブな側面であることに注意せよ。
したがって全宇宙の存在規定は、独我論のそれより「強い」ことがあっても、「弱い」ことはあり得ない。独我論は存在論の下限である。
［７］
諸宇宙（三千世界）が、少なくとも１つのｉ（私；自我）から展開される様を見よ（あるいは「宇宙」の回帰関数）。
（）＝ｉ（）……「観察者の公理」に、「観察者の公理」自身を繰り返し代入せよ。
ｉ＝（）＝ｉ（）＝ｉ（ｉ）＝（）（（））＝ｉ（）（ｉ（））＝ｉ（ｉ）（ｉ（ｉ））＝ｉ（ｉ）（ｉ（ｉ））（ｉ（ｉ）（ｉ（ｉ）））＝……
［８］
例えば次の命題を検討せよ。 、、 、、
「自らが歴史の内の存在であると知ることが、歴史の内に在ることに他ならない」
これは境界代数によって次のように表せよう。
ｉ（ｉ）＝（ｉ）
この表式は検討に値する（命題は恣意的に選ばれた訳ではない）。たとえば「世界−内−存在」の表式や、「ルールに従うこと」（現にルールに従うことだけが、そのルール（にしたがうこと）を理解していると示す唯一の方法である）の表式を考えてみよ。
上記の表式は、
その左辺：
ｉ（ｉ）＝ｉ（）……「仮想現実の公理」より
＝（）……「観察の公理」より
その右辺：
（ｉ）＝ ……「参入（体験）の公理」より
したがって右辺≠左辺。これは矛盾である。
帰謬法に従い、最初の命題を葬り去るべきだろうか？途方にくれる前に、我々には思い出すべきことが多くある。
「観察」はどんなに素早くとも、「体験」に遅れてやってくる。こうも言い替えられよう。「体験」の承認（何かを「体験」として「観察」すること）は、必然的に「体験」に遅れをとる。
したがって「体験」（ｉ）と「体験」の承認ｉ（ｉ）とは、単に等式で結ばれてよいものではない。それは事後的関係→でもって結び付けられよう。こんな風にだ。
（ｉ）→ｉ（ｉ）→（ｉ（ｉ））→ｉ（ｉ（ｉ））→（ｉ（ｉ（ｉ）））……
体験→「体験」の承認→「「体験」の承認」の体験→「「「体験」の承認」の体験」の承認……
そしてこの系列のそれぞれが、＿＿ブランクと（）境界にそれぞれ「圧縮」できることを確認しておこう。
（ｉ）＝＿＿ ……「体験者の公理」より
↓
ｉ（ｉ）＝ｉ（）＝（）
↓
（ｉ（ｉ））＝（（））＝（ｉ）＝＿＿ ……上の式の展開より
↓
ｉ（ｉ（ｉ））＝ｉ（ｉ（））＝ｉ（（））＝ｉ……上の式の展開より
↓
（ｉ（ｉ（ｉ）））＝（ｉ）＝＿＿ ……上の式の展開より
以下同様……
つまり、＿＿ブランクと（）境界が、相互に交替しながら継起する。
ｉ（ｉ）＝（ｉ）は、振動する無限系列のコンパクトな表式（発振機）に他ならない。